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Discrete Distributions

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Discrete Distributions

Distributions discrètes

Dans cette leçon, nous expliquons comment calculer la probabilité d’avoir deux cartes ou plus de rang égal au stud poker. (Pour une brève description du stud poker, cliquez ici.)

Au stud poker, il existe cinq types de mains qui comprennent deux cartes ou plus de rang égal.

Dans cette leçon , nous allons calculer les probabilités pour chacune de ces mains.

Problèmes de probabilité

Dans une leçon précédente, nous avons expliqué comment calculer la probabilité pour tout type de main de poker. Pour plus de commodité, voici un bref aperçu:

Alors, comment pouvons-nous comptabiliser le nombre de façons dont différents types de mains de poker peuvent se produire? Nous reconnaissons que chaque main de poker est composée de cinq cartes et que l’ordre dans lequel les cartes sont arrangées n’a pas d’importance. Lorsque vous parlez de toutes les manières possibles de compter un ensemble d’objets sans tenir compte de l’ordre, vous parlez de combinaisons de comptage. Heureusement, nous avons une formule pour le faire:

Compter les combinaisons. Le nombre de combinaisons de n objets pris r à la fois est

Probabilité d’être d’un type

nCr = n (n – 1) (n – 2). . . (n – r + 1) r! = n! r! (n – r)!

En résumé, nous utilisons la formule de combinaison pour compter (a) le nombre de mains possibles à cinq cartes et (b) le nombre de façons dont un type de main particulier peut être traité. Pour trouver la probabilité, nous divisons ce dernier par le premier.

Exécutons le plan analytique décrit ci-dessus pour trouver la probabilité de quatre d’un type.

Probabilité de deux paires

52C5 = 52! 5! (52 – 5)! = 52! 5! 47! = 2 598 960

Le nombre de façons de produire quatre types (Num4) est égal au produit du nombre de façons de faire chaque choix indépendant. Par conséquent,

Num4 = 13C1 * 12C1 * 4C1 = 13 * 12 * 4 = 624

Comment calculer les probabilités au poker

P4 = 624 2 598 960 = 0.0002400960384 < p>

La probabilité d’être traité par un carré est de 0.0002400960384. En moyenne, 4 types sont traités une fois sur 4 165 offres.

Nous suivons un processus similaire pour trouver la probabilité de saturation.

Bases de la probabilité

Le nombre de façons de produire un full house (Numfh) est égal au produit du nombre de façons de faire chaque choix indépendant. Par conséquent,

Numfh = 13C2 * 2C1 * 4C3 * 4C2

Numfh = 78 * 2 * 4 * 6 = 3 744

Distributions continues

< p> Pfh = 3 744 2 598 960 = 0,00144057623

Sur la base de ces résultats, nous pouvons prévoir qu’un full sera traité en moyenne environ une fois sur 694 transactions.

Nous utilisez la même approche générale pour trouver la probabilité d’un type.

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Le nombre de façons de produire un type (Num3) est égal au produit du nombre de façons de faire chaque choix indépendant. Par conséquent,

Num3 = 13C1 * 12C2 * 4C3 * 4C1 * 4C1

Num3 = 13 * 66 * 4 * 4 * 4 = 54 912

Variables aléatoires < h2>

P3 = 54 912 2 598 960 = 0,021128451138

Au stud poker, les joueurs reçoivent un brelan environ une fois sur 47 transactions.

Pour trouver la probabilité pour deux paire, nous exécutons le même plan analytique que celui que nous avons utilisé pour calculer les autres probabilités.

Probabilité d’un carré

Nombre de façons de produire deux paires (Numtp) est égal au produit du nombre de façons de faire chaque choix indépendant. Par conséquent,

Numtp = 13C2 * 11C1 * 4C2 * 4C2 * 4C1

Numtp = 78 * 11 * 6 * 6 * 4 = 123 552

Mains égales Cartes -Rank

Ptp = 123 552 2 598 960 = 0,04753901561

En moyenne, les joueurs reçoivent deux paires environ une fois sur 21.

Pour trouver la probabilité de une paire, nous pouvons utiliser la même approche générale que celle que nous avons utilisée pour calculer chacune des autres probabilités de cette leçon.

Le nombre de façons de produire une paire (Numop) est égal au produit. du nombre de façons de faire chaque choix indépendant. Par conséquent,

Numop = 13C1 * 12C3 * 4C2 * 4C1 * 4C1 * 4C1

Numop = 13 * 220 * 6 * 4 * 4 * 1 098 240

Pop = 1 098 240 2 598 960 = 0,4225690276

Au stud poker, quelle que soit la main donnée, il y a environ 42% de chances qu’un joueur reçoive une paire.