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Fréquence des mains de poker à 5 cartes

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Fréquence des mains de poker à 5 cartes

Fréquence des mains de poker à 5 cartes

Au poker, la probabilité de chaque type de main à 5 cartes peut être calculée en calculant la proportion de mains de ce type parmi toutes les mains possibles.

La probabilité et le jeu ont été une idée bien avant l’invention du poker. Le développement de la théorie des probabilités à la fin des années 1400 a été attribué au jeu; en jouant à un jeu avec des enjeux élevés, les joueurs voulaient savoir quelles seraient les chances de gagner. En 1494, Fra Luca Paccioli a publié son travail Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proportionionalita qui était le premier texte écrit sur la probabilité. Motivé par les travaux de Paccioli, Girolamo Cardano (1501-1576) a fait de nouveaux développements dans la théorie des probabilités. Son travail de 1550, intitulé Liber de Ludo Aleae, a discuté des concepts de probabilité et comment ils étaient directement liés au jeu. Cependant, son travail n’a reçu aucune reconnaissance immédiate puisqu’il n’a été publié qu’après sa mort. Blaise Pascal (1623-1662) a également contribué à la théorie des probabilités. Son ami, le chevalier de Méré, était un joueur passionné dans le but d’en devenir riche. De Méré a essayé une nouvelle approche mathématique d’un jeu de hasard mais n’a pas obtenu les résultats souhaités. Déterminé à savoir pourquoi sa stratégie a échoué, il a consulté Pascal. Les travaux de Pascal sur ce problème ont commencé une importante correspondance entre lui et son collègue mathématicien Pierre de Fermat (1601-1665). Communiquant par lettres, les deux ont continué à échanger leurs idées et leurs pensées. Ces interactions ont conduit à la conception de la théorie des probabilités de base. À ce jour, de nombreux joueurs s’appuient toujours sur les concepts de base de la théorie des probabilités pour prendre des décisions éclairées en jouant.

Le tableau suivant énumère la fréquence (absolue) de chaque main, compte tenu de toutes les combinaisons de 5 cartes tiré au hasard d’un jeu complet de 52 sans remplacement. Les caractères génériques ne sont pas pris en compte. Dans ce tableau:

Fréquence des mains de poker lowball à 5 ​​cartes

La fonction nCr sur la plupart des calculatrices scientifiques peut être utilisée pour calculer les fréquences des mains; la saisie de nCr avec 52 et 5, par exemple, donne (52 5) = 2, 598, 960 { displaystyle { begin {matrix} {52 choose 5} = 2,598,960 end {matrix}}} comme ci-dessus.

La quinte flush royale est un cas de la quinte flush. Il peut être formé de 4 façons (une pour chaque combinaison), ce qui lui donne une probabilité de 0,000154% et une cote de 649 739: 1.

Lorsque les lignes droites à faible as et les quinte flush droites à ace ne sont pas comptées, le les probabilités de chacun sont réduites: les quintes et les quintes flush deviennent chacune 910 aussi communes qu’elles le seraient autrement. Les 4 quintes flush manquées deviennent des quintes et les 1 020 lignes droites manquées ne deviennent pas une paire.

Fréquence des mains de poker à 7 cartes

Notez que puisque les combinaisons n’ont aucune valeur relative au poker , deux mains peuvent être considérées comme identiques si une main peut être transformée en l’autre en échangeant des combinaisons. Par exemple, la main 3 ♣ 7 ♣ 8 ♣ Q ♠ A ♠ est identique à 3 ♦ 7 ♦ 8 ♦ Q ♥ A ♥ parce que le remplacement de tous les clubs de la première main par des diamants et de toutes les pelles par des cœurs produit la seconde main. Ainsi, en éliminant les mains identiques qui ignorent les valeurs relatives des combinaisons, il n’y a que 134 459 mains distinctes.

Le nombre de mains de poker distinctes est encore plus petit. Par exemple, 3 ♣ 7 ♣ 8 ♣ Q ♠ A ♠ et 3 ♦ 7 ♣ 8 ♦ Q ♥ A ♥ ne sont pas des mains identiques en ignorant simplement les affectations de costume car une main a trois costumes, tandis que l’autre n’a que deux, cette différence pourrait affecter la valeur relative de chaque main lorsqu’il y a plus de cartes à venir. Cependant, même si les mains ne sont pas identiques de ce point de vue, elles forment toujours des mains de poker équivalentes car chaque main est une main de carte haute A-Q-8-7-3. Il y a 7 462 mains de poker distinctes.

Dans certaines variantes populaires du poker comme le Texas Hold ‘Em, un joueur utilise la meilleure main de poker à cinq cartes sur sept cartes. Les fréquences sont calculées d’une manière similaire à celle indiquée pour les mains à 5 cartes, sauf que des complications supplémentaires surviennent en raison des deux cartes supplémentaires dans la main de poker à 7 cartes. Le nombre total de mains de 7 cartes distinctes est (52 7) = 133, 784, 560 { displaystyle { begin {matrix} {52 choose 7} = 133,784,560 end {matrix}}}. Il est à noter que la probabilité d’une main sans paire est inférieure à la probabilité d’une main à une paire ou à deux paires.

Interaction

La quinte flush à hauteur d’as ou la quinte flush royale est légèrement plus fréquente (4324) que les quintes flush inférieures (4140 chacune) car les deux cartes restantes peuvent avoir n’importe quelle valeur; une quinte flush à hauteur de King, par exemple, ne peut pas avoir l’As de son costume dans la main (car cela le rendrait à la place).

(Les fréquences données sont exactes; les probabilités et les cotes sont approximatifs.)

Étant donné que les combinaisons n’ont aucune valeur relative au poker, deux mains peuvent être considérées comme identiques si une main peut être transformée en l’autre en échangeant des combinaisons. L’élimination de mains identiques qui ignorent les valeurs de couleur relatives laisse 6 009 159 mains distinctes de 7 cartes.

Navigation

Le nombre de mains de poker distinctes de 5 cartes possibles à partir de 7 cartes est de 4 824. Étonnamment peut-être, c’est moins que le nombre de mains de poker à 5 cartes de 5 cartes car certaines mains de 5 cartes sont impossibles avec 7 cartes (par exemple 7-high).

Certaines variantes de poker, appelées lowball , utilisez une main basse pour déterminer la main gagnante. Dans la plupart des variantes du lowball, l’as est compté comme la carte la plus basse et les quintes et les couleurs ne comptent pas contre une main basse, donc la main la plus basse est la main à cinq mains A-2-3-4-5, également appelée roue. La probabilité est calculée sur la base de (52 5) = 2, 598, 960 { displaystyle { begin {matrix} {52 choose 5} = 2,598,960 end {matrix}}}, le nombre total de combinaisons de 5 cartes. (Les fréquences données sont exactes; les probabilités et les cotes sont approximatives.)

Comme le montre le tableau, un peu plus de la moitié du temps un joueur reçoit une main qui n’a pas de paires, trois ou quatre- unique en son genre. (50,7%)

Liens externes

Si les as ne sont pas bas, faites simplement pivoter les descriptions des mains afin que 6-high remplace 5-high pour la meilleure main et ace- high remplace king-high comme la pire main.

Dans certaines variantes de poker, un joueur utilise la meilleure main basse à cinq cartes choisie parmi sept cartes. Dans la plupart des variantes du lowball, l’as est compté comme la carte la plus basse et les quintes et les couleurs ne comptent pas contre une main basse, donc la main la plus basse est la main à cinq mains A-2-3-4-5, également appelée roue. La probabilité est calculée sur la base de (52 7) = 133, 784, 560 { displaystyle { begin {matrix} {52 choose 7} = 133 784 560 end {matrix}}}, le nombre total de combinaisons de 7 cartes.

Le tableau ne s’étend pas pour inclure des mains de cinq cartes avec au moins une paire. Son total représente 95,4% du temps qu’un joueur peut sélectionner une main basse à 5 cartes sans aucune paire.

(Les fréquences données sont exactes; les probabilités et les cotes sont approximatives.)

Si les as ne sont pas bas, faites simplement pivoter les descriptions des mains pour que 6-high remplace 5-high pour la meilleure main et ace-high remplace king-high comme la pire main.